2変数記述統計の分野 問5「相関係数からの共分散計算」
今回は1変数ではなく、2変数における記述統計です。こちらの記事で分散の簡単なおさらいをしていますが、共分散というのは、2つのデータの時の分散を求める形となります。どちらかというと、共分散の例外形式が分散、というのがしっくりくるかもしれません。そして、共分散から入ることで分散が2乗（1データの分散を2回掛け算しているだけ）する理由が直感的に分かるような気もします。
この問題では、国語と数学の標準偏差と相関係数がわかっていて、共分散を求めるパターンです。
解説：相関係数の公式
小学生の時に習う「木の下に禿げたじじい」的な、時間、距離、速さのうち2つが分かれば残りが分かりますよ、というのと同じです。相関係数の公式は
相関係数＝共分散／（データAの標準偏差）(データBの標準偏差)
です。共分散をデータAとデータBの標準偏差を掛け算したもので割る、というものです。今回はここにそれぞれの数値を代入することで、残された国語と数学の共分散がわかる、ということになります。
式の展開
では早速代入してみましょう。共分散は求めたい数値なので、xと置きます。
\(0.72=\dfrac{x}{12.5\times 16.4}\)
\(x=0.72\times \left( 12.5\times 16.4\right)\)
答えは147.6になり、正解は2、ということになります。
まとめ
言葉が日常と馴染みが薄いから難しそうだけど、「木の下に禿げたじじい」的に解くことができるね。
公式のギリシャ文字もとっつきにくさを感じてしまうけど、自分なりの言葉で考えられるといいね。
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